astronomie
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Le nouveau logiciel qui fournit la position astronomique en un temps record sans connaître la position estimée.

jdd.almicantarat@gmail.com

PETIT COURS D'ASTRONOMIE

INTRODUCTION

Le principe général de la navigation (à l'exception de la navigation inertielle) consiste à effectuer des mesures sur le monde extérieur afin de déterminer la position de l'observateur. C'est le cas de la navigation par satellite, astronomique, optique, radar ou de la radionavigation.

Nous allons comparer la navigation astronomique avec la navigation optique qui est le cas le plus simple.

ANALOGIE AVEC LE POINT OPTIQUE PAR RELÈVEMENTS

On mesure à l'aide d'une boussole munie d'une alidade (instrument de visée) les azimuts dans lesquels se trouvent trois amers (clocher, château d'eau, antenne, etc). L'azimut dans lequel se trouve un amer s'appelle un "relèvement".

On reporte les relèvements sur une carte et on en déduit la position à l'intersection des droites.

Dans le cas de la navigation astronomique, on mesure au moyen d'un sextant, l'angle qui sépare un astre (Soleil, Lune, planète ou étoile brillante) de l'horizon, contrairement au cas de la navigation optique dans lequel on mesure l'angle qui sépare le Nord d'un amer.

Figure 1

Les deux flèches pointent dans la même direction qui est la direction de l'étoile ; l'horizon est le plan tangent à la Terre représenté par une droite horizontale sur la figure 1; la hauteur est l'angle noté "H".

Figure 2

Le point entouré en jaune sur la figure 2 est la projection de l'étoile sur la surface de la Terre ; ce point est appelé le "point substellaire".
On remarque que l'angle formé entre ce point et l'observateur est M = 90° - H.

Figure 3

Sur la figure 3, on constate qu'un osbservateur situé de l'autre coté du point substellaire verrait l'astre sous la même hauteur.

Figure 4

Sur la figure 4 est représenté en vert le cercle sur lequel tous les observateurs voient l'astre sous la même hauteur : ce cercle est appelé le "cercle de hauteur" ; son centre est le point substellaire, son rayon est l'angle M = 90° - H.

La hauteur H est fournit par le sextant, les coordonnées du point substellaire sont données par l'heure de la mesure et les éphémérides.

LE PROBLÈME DE L'INTERSECTION DES CERCLES

La mesure d'une hauteur, l'heure de la mesure et le nom de l'astre fournit à l'observateur un cercle de hauteur.

Dans le cas du point optique par trois relèvements, la position de l'observateur se trouve à l'intersection de droites dans un plan ; dans le cas du point astronomique, la position est à l'intersection de cercles sur une sphère.

Cinq méthodes sont présentées ici :

MÉTHODES DE RÉSOLUTION

Astrid (mise en oeuvre par Almicantarat) ;
Les grands cercles
;
La droite de Marcq de Saint-Hilaire ;
Le tracé des courbes de hauteur (mise en oeuvre par Almicantarat) ;
La méthode du plan des sommets.

Astrid

Astrid est un calcul du point ASTro par application de la méthode des moindres carrés à un espace TRIDimentionnel. Un certain nombre d'itérations permet ensuite de ramener le point à la surface de la Terre. Cette méthode est automatique et calcule le rayon d'incertitude du point.

Cette méthode a été déposée sous enveloppe Soleau à l'Institut National de la Propriété Industrielle (INPI), 13 bis, rue de l' Épargne - 60200 COMPIÈGNE.

Les grands cercles

Le calcul par les grands cercles consiste tout d'abord à calculer les coordonnées des grands cercles passant par l'intersection des courbes de hauteur deux à deux (un grand cercle est un cercle de diamètre égal au diamètre de la Terre).

La méthode calcule ensuite le plan perpendiculaire aux grands cercles par la méthode des moindres carrés.

L'un des deux vecteurs perpendiculaires à ce plan est le point astro. Pour lever l'incertitude, il faut donc connaître sa position estimée à 90° de longitude près et à 45° de latitude près, ce qui paraît possible à moins d'avoir dérivé quelques années !

Le même calcul d'itération utilisé dans la méthode Astrid est ensuite appliqué au point trouvé. La méthode a été retirée d'Almicantarat car elle donnait le même résultat qu'Astrid.

Cette méthode a été déposée sous enveloppe Soleau à l'Institut National de la Propriété Industrielle (INPI), 13 bis, rue de l' Épargne - 60200 COMPIÈGNE.

La droite de Marcq de Saint-Hilaire

La méthode de la droite de Marcq Saint-Hilaire consiste à utiliser les droites tangentes aux cercles de hauteur à proximité de la position estimée de l'observateur.

Cette méthode ramène le problème à celui de l'intersection de droites dans un plan.

Il est nécessaire de connaître la position estimée ;
cette méthode est approximative.

Il faut saluer ici l'américain Sumner qui a découvert la droite de hauteur et le contre-amiral Marcq de Saint-Hilaire qui a mis au point cette méthode de calcul en 1875.

Il était prodigieux à l'époque de résoudre aussi rapidement un problème mathématique aussi complexe. Aujourd'hui, l'avènement de l'informatique rend cette méthode obsolète à moins de continuer à calculer le point à la main ou à la seule aide d'une calculatrice.

Almicantarat calcule l'azimut et l'intercepte des droites de hauteur (à partir de la version 2.0)

Le tracé des courbes de hauteur

Le tracé des courbes de hauteur consiste à tracer les cercles de hauteur sur un canevas de Mercator (représentés par des courbes) puis à zoomer successivement le canevas à l'intersection des courbes jusqu'à obtenir une échelle convenable ; la position astronomique peut être lue en bas à gauche :

Cliquez sur les images

Cette méthode ne nécessite pas de connaître la position estimée.

Elle permet de vérifier l'exactitude des calculs par la méthode "Astrid" et par "Les grands cercles".

La méthode du plan des sommets

Il s'agit d'une méthode analytique qui calcule la position et son rayon d'incertitude ; la position estimée n'est pas non plus nécessaire.

Cette méthode n'est pas disponible dans la version freeware d'Almicantarat.

L'inventeur de la méthode peut être joint à l'adresse suivante : yrobinjo@free.fr

 

Une remarque, une question : jdd.almicantarat@gmail.com